4x - y - 8 = 2x + k - 8 বা, 4x + y = 2x + k এখানে কোন বিধি ব্যবহৃত হয়েছে?

Created: 11 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

সহযোজন
খ

যোগের বর্জন
গ

পক্ষান্তর
ঘ

গুণের বর্জন

130

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $4x - y - 8 = 2x + k - 8$
    এই সমীকরণ থেকে "বা," এর পরের সমীকরণটি হলো: $4x + y = 2x + k$

    এই সমস্যাটিতে সমীকরণের উভয় পক্ষ থেকে একই সংখ্যা বিয়োগ করা হয়েছে, যা যোগের বর্জন বিধি (Cancellation Law of Addition) এর উদাহরণ।

    বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

বীজগণিতে, কোনো সমীকরণের উভয় পক্ষ থেকে একই সংখ্যা বা রাশি যোগ বা বিয়োগ করলে সমীকরণের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। যদি উভয় পক্ষে একই সংখ্যা বা রাশি যোগ বা বিয়োগ অবস্থায় থাকে এবং সেগুলোকে বাদ দেওয়া হয়, তবে এই প্রক্রিয়াকে যোগের বর্জন বিধি (Cancellation Law of Addition) বলা হয়।

প্রদত্ত প্রথম সমীকরণটি হলো: $4x - y - 8 = 2x + k - 8$

এই সমীকরণের উভয় পক্ষে $-8$ বিদ্যমান। যদি আমরা উভয় পক্ষের সাথে $+8$ যোগ করি, তাহলে:

$4x - y - 8 + 8 = 2x + k - 8 + 8$

$4x - y = 2x + k$

এখানে, উভয় পক্ষ থেকে $-8$ বাদ দেওয়া হয়েছে, যা যোগের বর্জন বিধির একটি প্রয়োগ।

তবে, প্রশ্নটিতে "বা," এর পরে যে সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে, সেটি হলো $4x + y = 2x + k$। এখানে $-y$ এর পরিবর্তে $+y$ লেখা হয়েছে, যা পূর্বের ধাপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। ধারণা করা হচ্ছে, প্রশ্নটি যোগের বর্জন বিধি বোঝানোর জন্যই তৈরি হয়েছে এবং $-y$ কে ভুল করে $+y$ লেখা হয়েছে। যদি শুধুমাত্র $-8$ বাদ দেওয়ার প্রক্রিয়াটিকে লক্ষ্য করা হয়, তবে এটি যোগের বর্জন বিধির আওতায় পড়ে।

অন্যান্য বিকল্পের ব্যাখ্যা:

সহযোজন বিধি (Associative Law): এই বিধি যোগ বা গুণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেখানে বন্ধনীর স্থান পরিবর্তন করলেও ফলাফলের পরিবর্তন হয় না। যেমন: $(a+b)+c = a+(b+c)$। এটি প্রদত্ত সমীকরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
পক্ষান্তর (Transposition): কোনো পদকে সমীকরণের এক পাশ থেকে অন্য পাশে নিয়ে গেলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। যেমন: $a+b=c$ হলে $a=c-b$। যোগের বর্জন বিধির ক্ষেত্রেও এটি প্রয়োগ করা যায় (যেমন: উভয় পক্ষে $+8$ যোগ করা), কিন্তু যখন একই পদ উভয় পাশে থাকে এবং তা সরাসরি বাদ দেওয়া হয়, তখন তাকে বিশেষভাবে 'যোগের বর্জন' বলা হয়।
গুণের বর্জন বিধি (Cancellation Law of Multiplication): যদি $ac = bc$ হয় এবং $c \neq 0$, তাহলে $a = b$ হয়। এটি গুণ সম্পর্কিত বিধি, প্রদত্ত সমীকরণে গুণের কোনো বর্জন দেখা যায় না।

অতএব, সমীকরণের উভয় পক্ষ থেকে $-8$ বাদ দেওয়ার প্রক্রিয়াটি যোগের বর্জন বিধি। যদিও প্রদত্ত সমীকরণের দ্বিতীয় অংশে $-y$ এর পরিবর্তে $+y$ লেখাটি ভুল।

Satt AI

2 weeks ago

MCQ: 28

Practice

সমীকরণের বিধিসমূহ

(১) পক্ষান্তরবিধি

সমীকরণ-১ এ (খ) এর ক্ষেত্রে 5 এর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে বামপক্ষ থেকে ডানপক্ষে গেছে। সমীকরণ-২ এ (খ) এর ক্ষেত্রে 3x এর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে ডানপক্ষ থেকে বামপক্ষে গেছে।

কোনো সমীকরণের যেকোনো পদকে এক পক্ষ থেকে চিহ্ন পরিবর্তন করে অপরপক্ষে সরাসরি স্থানান্তর করা যায়। এই স্থানান্তরকে বলে পক্ষান্তরবিধি।

উদাহরণ ১। সমাধান কর: x + 3 = 9

সমাধান: x + 3 = 9

বা, x = 9 - 3 [পক্ষান্তর করে]

বা, x = 6

∴ সমাধান: x = 6

(২) বর্জনবিধি

(a) যোগের বর্জনবিধি:

সমীকরণ-১ এ (খ) এর ক্ষেত্রে উভয়পক্ষ থেকে 3 বর্জন করা হয়েছে।

সমীকরণ-২ এ (খ) এর ক্ষেত্রে উভয়পক্ষ থেকে -5 বর্জন করা হয়েছে।

বিকল্প নিয়ম: x + 3 = 9

বা, x + 3 - 3 = 9 - 3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]

বা, x = 6

∴ সমাধান: x = 6

(b) গুণের বর্জনবিধি

(খ) এর ক্ষেত্রে প্রদত্ত সমীকরণটির উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়।

কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় গুণের বর্জনবিধি।

উদাহরণ ২। সমাধান কর ও শুদ্ধি পরীক্ষা কর: 4y - 5 = 2y - 1

সমাধান: 4y - 5 = 2y - 1

বা, 4y - 2y = - 1 + 5 [পক্ষান্তর করে]

বা, 2y = 4

বা, 2y = 2 $\times$ 2

বা, y = 2 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক 2 বর্জন করে]

∴ সমাধান: y = 2

শুদ্ধি পরীক্ষা: প্রদত্ত সমীকরণে y এর মান 2 বসিয়ে পাই,

বামপক্ষ = 4y - 5 = 4 $\times$ 2 - 5 = 8 - 5 = 3

ডানপক্ষ = 2y - 1 = 2 $\times$ 2 - 1 = 4 - 1 = 3

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ

∴ সমীকরণটির সমাধান শুদ্ধ হয়েছে।

(৩) আড়গুণনবিধি

সমীকরণটির (খ) এর ক্ষেত্রে লিখতে পারি,

বামপক্ষের লব

\times

ডানপক্ষের হর = বামপক্ষের হর

\times

ডানপক্ষের লব একে বলা হয় আড়গুণনবিধি।

উদাহরণ ৩। সমাধান কর: $\frac{2 z}{3} - \frac{z}{6} = - \frac{3}{4}$

সমাধান:

$\frac{2 z}{3} - \frac{z}{6} = - \frac{3}{4}$

বা, $\frac{4 z - z}{6} = - \frac{3}{4}$ [বামপক্ষে হর 3,6 এর ল.সা.গু. 6]

বা, $\frac{3 z}{6} = - \frac{3}{4}$

বা, $\frac{z}{2} = - \frac{3}{4}$

বা, $4 \times z = 2 \times (- 3)$ [আড়গুণন করে]

বা, $2 \times 2 z = 2 \times (- 3)$

বা, 2z = - 3 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক 2 বর্জন করে]

বা, $\frac{2 z}{2} = - \frac{3}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে।]

বা, $z = - \frac{3}{2}$

∴ সমাধান: $z = - \frac{3}{2}$

(৪) প্রতিসাম্যবিধি

সমীকরণ: 2x + 1 = 5x - 8

বা, 5x - 8 = 2x + 1

একই সাথে বামপক্ষের সবগুলো পদ ডানপক্ষে ও ডানপক্ষের সবগুলো পদ বামপক্ষে কোনো চিহ্ন পরিবর্তন না করে স্থানান্তর করা যায়। একে বলা হয় প্রতিসাম্যবিধি।

উল্লিখিত স্বতঃসিদ্ধসমূহ ও বিধিসমূহ প্রয়োগ করে একটি সমীকরণকে অপর একটি সহজ সমীকরণে রূপান্তর করে সবশেষে তা x = a আকারে পাওয়া যায়। অর্থাৎ, চলক x এর মান a নির্ণয় করা হয়।

উদাহরণ ৪। সমাধান কর: 2(5 + x) = 16

সমাধান: 2(5 + x) = 16

বা, 2 $\times$ 5 + 2 $\times$ x = 16[বণ্টনবিধি অনুসারে

বা. 10 + 2x = 16

বা, 2x = 16 - 10 [পক্ষান্তরবিধি]

বা, 2x = 6

বা, $\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$ [গুণের বণ্টনবিধি]

∴ সমাধান x = 3

উদাহরণ ৫। সমাধান কর:

$\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} = x + 3 \frac{1}{2}$

সমাধান:

$\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} = x + 3 \frac{1}{2}$

বা, $\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} - x = \frac{7}{2}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $\frac{7 (3 x + 7) + 4 (5 x - 4) - 28 x}{28} = \frac{7}{2}$ [বামপক্ষে হর 4, 7 এর ল.সা.গু. 28]

বা, $\frac{21 x + 49 + 20 x - 16 - 28 x}{28} = \frac{7}{2}$ [বণ্টনবিধি অনুসারে]

বা, $\frac{13 x + 33}{28} = \frac{7}{2}$

বা, $28 \times \frac{13 x + 33}{28} = 28 \times \frac{7}{2}$ [উভয়পক্ষকে 28 দ্বারা গুণ করে]

বা, 13x + 33 = 98

বা, 13x = 98 - 33

বা, 13x = 65

বা, $\frac{13 x}{13} = \frac{65}{13}$ [উভয়পক্ষকে 13 দ্বারা ভাগ করে।]

বা, x = 5

∴ সমাধান: x = 5

কাজ: সমাধান কর।

১। $2 x - 1 = 0$ ২। $\frac{x}{2} + 1 = 3$ ৩। 4(y - 3) = 8

Notification

4x - y - 8 = 2x + k - 8 বা, 4x + y = 2x + k এখানে কোন বিধি ব্যবহৃত হয়েছে?

(১) পক্ষান্তরবিধি

(২) বর্জনবিধি

(৩) আড়গুণনবিধি

(৪) প্রতিসাম্যবিধি

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion